Nous nous intéressons au comportement asymptotique du premier temps de retour des orbites d'un système dynamique dans un petit voisinage de leurs points de départ. Nous étudions cette quantité dans le contexte de systèmes dynamiques préservant une mesure infinie. Plus précisément, nous considérons le cas de $ \ mathbb {Z} $ - extensions de sous-shift de type fini. Nous considérons également un modèle probabiliste pour éclairer la stratégie de nos preuves.