On s'intéresse à des dynamiques discrètes de la forme : $X_{n+1}=h*b(X_n)+\sigma(X_n)*\Delta_{n+1}$ où ($\Delta_n$) correspond aux accroissements, supposés stationnaires et ergodiques, d'un processus Gaussien ($Z_t$). On peut penser par exemple au mouvement Brownien fractionnaire pour Z. Nous allons voir que l'on peut définir une structure Markovienne et donc la notion de mesure invariante dans ce cadre a priori non-Markovien. D'autre part, sous certaines conditions reliées à la fonction de covariance de la suite ($\Delta_n$), nous pouvons obtenir une majoration de la vitesse de convergence à l'équilibre pour la distance en variation totale. La preuve repose sur une méthode de couplage, non trivial dans ce cadre à mémoire. Celle-ci a été introduite par M.Hairer, puis J.Fontbona & F.Panloup, et A.Deya, F.Panloup \& S.Tindel dans un cadre continu pour des EDS fractionnaires.