On cherche à définir une mesure de probabilité naturelle sur l'ensemble des chemins auto-évitants infinis (noté SAW_infty) dans le demi-plan H. Une telle mesure sur l'ensemble des chemins auto-évitants infinis dans demi-plan a été construite auparavant comme la limite faible des mesures uniformes sur les chemins-auto évitants finis en reposant sur les résultats de Kesten (est appellé la marche de Kesten), et cela fait une partie de mon objectif si cette mesure et mes constructions sont en relation.

Notre méthode construit directement une famille à un paramètre de mesures sur SAW_\infty, (P_\lambda)_{\lambda>\lambda_c}. Quand \lambda\to\lambda_c on espère obtenir une limite qui ressemble à la mesure de Kesten. Je décrirai quelques propriétés de cette famille de mesures.