Nous obtenons des inégalités de concentration Gaussienne non-asymptotiques pour la différence entre la mesure invariante $\nu$ d'un processus de diffusion brownien ergodique et la distribution empirique d'un schéma d'approximation à pas décroissants le long d'une classe appropriée de fonctions tests $f$ ( suffisamment régulières ) telles que $ f - \nu (f)$ soit un cobord du générateur infinitésimal. Au prix d'une technicité notable, nous démontrons que la mesure empirique se trouve en fait sous une mesure Gaussienne avec comme variance asymptotique le carré du champ de la diffusion ergodique, correspondant à la variance de l'objet limite.