Dans cet exposé, je présenterai le travail d'arrêt optimal pour le cas particulier de processus de Markov déterministes par morceaux (PDMP) à valeur mesure. Ces processus à temps continu, formalisés par Davis dans les années 80, possèdent deux composantes : une aléatoire et une déterministe. La source d'aléatoire se trouve dans des temps de saut qui suivent une dynamique Poissonienne. Entre les temps de saut, le porcessus a une trajectoire déterministe. Dans le travail de Davis, les processus sont à valeurs dans R^d. On généralise ces notions à des processus à valeur mesures, dans le but de modélisaer des phénomène de division cellulaire.

De plus, on cherche à résoudre un problème d'arrêt optimal, c'est-à-dire de trouver un temps d'arrêt qui permette de maximiser en moyenne une certaine performance de notre processus. On s'inspire pour cela des travaux de Gugerli, sur des PDMP à valeur dans R^d.